Curso de Álgebra Temas y Apuntes

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Alcances sobre Álgebra

"Ciencia Matemática" comparte con ustedes uno de los cursos más apasionantes de las matemáticas, donde más logros han conseguido los Matemáticos y Científicos, además de beneficiarse otras materias, hablamos del ÁLGEBRA. Definimos Álgebra como la Rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas. Para conocer más sobre los inicio y evolución del Álgebra vea: Historia del Álgebra
Al igual que en la Aritmética, las operaciones fundamentales del Álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La Aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como el teorema de Pitágoras, que dice que en un triángulo rectángulo el área del cuadrado de lado igual a la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de lado igual a los catetos. La Aritmética sólo da casos particulares de esta relación (por ejemplo, 3; 4 y 5 ya que: 32+ 42 = 52 .
El Álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema: a2 + b2 = c2, un número multiplicado por sí mismo se denomina cuadrado, y se representa con el superíndice 2. Por ejemplo, la notación de 3*3 es 32; de la misma manera, a*a es igual que a2.



El álgebra clásica, que se ocupa de resolver ecuaciones, utiliza símbolos en vez de números específicos y operaciones aritméticas para determinar cómo usar dichos símbolos. El álgebra moderna ha evolucionado desde el álgebra clásica al poner más atención en las estructuras matemáticas y los matemáticos consideran al álgebra moderna como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan. Así, en su forma más general, una buena definición de álgebra es la que dice que el álgebra es el idioma de las matemáticas.


Temas y Apuntes de ÁLGEBRA

Polinomios
Los Polinomios están constituidos por un conjunto finito de variables no determinadas (o desconocidas) y constantes llamadas coeficientes, con las operaciones de suma, resta y multiplicación, así como también exponentes enteros positivos.
Teoría de Ecuaciones
Una ecuación es una igualdad que se establece entre dos expresiones matemáticas, donde al menos una de las expresiones matemáticas contiene variables.
Ejemplo:

i) 3x = 15
ii) x + 7 = y
iii) xx + 8 = 12
iv) 7a2 + 5 = 3b + 2
Veamos a continuación: