Las 17 Ecuaciones que cambiaron el mundo

17 ecuaciones que cambiaron el mundo

Las ecuaciones, esos conjuntos de números y símbolos separados por el signo igual, son el alma de las matemáticas, la ciencia y la tecnología. Sin ellas, nuestro mundo no existiría en su forma actual: escondidas para muchos, han constituido una fuerza motriz en la civilización humana durante miles de años, abriendo nuevas perspectivas en campos tan variados como las comunicaciones, la tecnología espacial o la física nuclear.

Este artículo esta basado en la Obra "17 ECUACIONES QUE CAMBIARON EL MUNDO" de Ian Stewart donde el autor las describe no en un contexto técnico, sino en un contexto humano.
"Ciencia Matemática" ha realizado un extracto de esta importante obra, el cual mencionamos a continuación.


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El famoso teorema de Pitágoras, formulada hace más de 2000 años.

Teorema de Pitagóras

Lidera la lista de las 17 ecuaciones que han cambiado el mundo el “Teorema de Pitágoras”. Formulada en el año 530 antes de Cristo por Pitágoras, en ella se describe la relación entre los lados de un triángulo rectángulo en una superficie plana, conceptos esenciales para la comprensión de la geometría.

¿Qué nos dice?
Como están relacionados los tres lados de un triángulo rectángulo.
¿Por qué es importante?
Nos proporciona un vínculo Importante entre la geometría y el álgebra, permitiéndonos calcular distancias en términos de coordenadas. También inspiró la trigonometría.
¿Qué provocó?
Topografía, navegación y, más recientemente, relatividad general y especial, la mejor de las actuales teorías del espacio, el tiempo y la gravedad.

La fama actual de su fundador recae sobre el teorema que lleva su nombre. Se ha enseñado durante más de 2.000 años y ha pasado a formar parte de la cultura popular.


Logaritmos

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Logaritmos planteado por Jhon Napier en 1610.

Gracias a los logaritmos y hasta el desarrollo de los ordenadores, esta base de cálculo fue la más rápida para multiplicar grandes cantidades ya que permitió simplificar operaciones muy complejas.


¿Qué nos dice?
Cómo multiplicar números sumando, en su lugar, números que están relacionados.
¿Por qué es importante?
Sumar es mucho más simple que multiplicar.
¿Qué provocó?
Métodos eficientes para calcular fenómenos astronómicos como eclipses y órbitas planetarias. Modos rápidos de realizar cálculos científicos. La compañera fiel de los ingenieros, la regla de cálculo. Descomposición radiactiva y la psicofísica de la percepción humana.

Los “Logaritmos” fueron descritos en 1610 por John Napier. Napier dedicó mucho de su tiempo a las matemáticas, especialmente a métodos para acelerar los complicados cálculos aritméticos.
Una invención, el ábaco neperiano, era un conjunto de diez varillas, marcadas con números, las cuales simplificaban el proceso para una multiplicación larga.


Cálculo

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La Fórmula de la Derivada, fue propuesto por Isaac Newton en 1668.

El tercer puesto de las 17 ecuaciones que han cambiado nuestro mundo lo ocupa la base del Cálculo, la “fórmula de la definición de la derivada en Cálculo”. Descrita por Isaac Newton en 1668.

¿Qué dice?
Para encontrar la tasa de variación instantánea de una cantidad que varía con el tiempo. Por ejemplo calcula cómo su valor cambia durante un intervalo de tiempo corto y divide por el tiempo en cuestión. Luego permite al intervalo hacerse arbitrariamente pequeño.
¿Por qué es importante?
Proporciona unas bases rigurosas para el cálculo, el principal modo con el que los científicos representan el mundo natural.
¿Qué provocó?
Cálculo de tangentes y áreas. Fórmulas para volúmenes de sólidos y longitudes de curvas. Leyes de Newton del movimiento, ecuaciones diferenciales.
Las leyes de conservación de la energía y el momento. La mayoría de la física matemática.


En la historia del cálculo se encuentra la controversia de quién fue el inventor del cálculo, si Newton o Leibniz, algunos le dan la primicia a Newton y otros a Leibniz, pero se generaliza que Newton tuvo primero las ideas y que Leibniz las descubrió igualmente algunos años más tarde. Pero sin duda Leibniz merece igual crédito que Newton, por lo tanto sus aportaciones al cálculo fueron sobresalientes.


Ley de la Gravitación Universal

Ley de la gravitación Universal
La ley de la Gravedad, propuesto por Isaac Newton en 1687.

Formulada en 1687 por Isaac Newton, esta ecuación no solo explicaba este fenómeno físico sino que ayudó a comprender el funcionamiento de la gravedad a nivel de todo el universo, unificando en una sola ecuación fenómenos aparentemente tan diferentes como la caída de una manzana y las órbitas de los planetas.

¿Qué dice?
Determina la fuerza de atracción gravitacional entre dos cuerpos en términos de sus masas y la distancia entre ellos.
¿Por qué es importante?
Puede aplicarse a cualquier sistema de cuerpos interactuando a través de la fuerza de gravedad, como el Sistema Solar. Nos dice que su movimiento está determinado por una sencilla ley matemática.
¿Qué provocó?
Predicción precisa de eclipses, órbitas planetarias, la reaparición de los cometas, la rotación de las galaxias. Satélites artificiales, mediciones de la Tierra, el telescopio Hubble, observaciones de erupciones solares. Sondas interplanetarias, vehículos motorizados a Marte, comunicaciones vía satélite y la televisión, el Sistema de Posicionamiento Global (GPS).


Raíz cuadrada de menos uno

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Esta fórmula fue descrita por el Gran Matemático Leonhard Euler en 1750.

Esta ecuación, que se atribuye a Euler, normalmente aparece en la cima de las listas en encuestas para la ecuación más bella en matemáticas. Eso no significa que sea la ecuación más bella, sino muestra cuánto la aprecian los matemáticos.
Euler describió esta ecuación en 1750 que dio lugar a los Números Complejos, esencial para resolver muchos problemas.

¿Qué dice?
Aunque debería ser imposible, el cuadrado del número i es menos uno.
¿Por qué es importante?
Llevó a la creación de los números complejos, los cuales a su vez llevaron al análisis complejo, una de las áreas más potentes de las matemáticas.
¿Qué provocó?
Métodos mejorados para calcular tablas trigonométricas. Generalizaciones de casi todas las matemáticas al reino complejo. Métodos más potentes para comprender ondas, calor, electricidad y magnetismo. Las bases matemáticas de la mecánica cuántica.


Fórmula de los Poliedros

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Esta fórmula descrita por Euler en 1751. Relaciona el número de caras (C), aritas (A) y vértices (V) de un poliedro.

En el sexto puesto de las "17 Ecuaciones que Cambiaron el Mundo" la “Fórmula de los poliedros”, versiones tridimensionales de polígonos como el cubo. La topología nacería gracias a esta ecuación.
Fue descrita en 1751 por el genio Leonhard Euler.

¿Qué dice?
El número de caras, aristas y vértices de un sólido no son independientes, sino que están relacionados de un modo sencillo.
¿Por qué es importante?
Distingue entre sólidos con diferentes topologías usando el ejemplo más temprano de un invariante topológico. Esto allanó el camino para técnicas más generales y potentes, creando una rama nueva en las matemáticas.
¿Qué provocó?
Una de las áreas más importantes y potentes de la matemática pura: la topología, la cual estudia propiedades geométricas que no cambian tras deformaciones continuas. Los ejemplos incluyen superficies, nudos y enlaces. La mayoría de las aplicaciones son indirectas, pero su influencia en la sombra es vital. Nos ayuda a entender cómo las enzimas actúan sobre el ADN en una célula y por qué el movimiento de los cuerpos celestes puede ser caótico.


Distribución Normal

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La ecuación fue formulada en 1810 por Carl Friedrich Gauss, el llamado “Príncipe de las Matemáticas”. Es uno de los pilares de la estadística.

La ecuación de la Distribución Normal se emplea tanto en biología como en física para modelar propiedades. Por ejemplo, describe el comportamiento de grandes grupos de procesos independientes.

¿Qué dice?
La probabilidad de observar un valor concreto de un dato es mayor cerca del valor de la media y se desvanece rápidamente a medida que la diferencia con la media incrementa. Cómo de rápido se desvanece depende de una cantidad llamada desviación estándar.
¿Por qué es importante?
Define una familia especial de distribuciones de probabilidad con forma de campana, que son, con frecuencia, modelos buenos para observaciones comunes del mundo real.
¿Qué provocó?
El concepto de «hombre medio», testes de la importancia de los resultados experimentales, como pruebas médicas, y una tendencia desafortunada a tomar por defecto la campana de Gauss como si nada más existiese.


Introducir números ciegamente en un ordenador y tomar los resultados como palabra de Dios, sin comprender las limitaciones de los métodos que se usan, es una receta para el desastre. El uso legítimo de la estadística, sin embargo, ha mejorado nuestro mundo de manera irreconocible. Y todo empezó con la campana de Gauss.


Ecuación de Onda

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La ecuación de Onda fue descrita por Jean le Rond d'Alembert en 1746

La Ecuación de Onda de Jean le Rond d'Alembert, que no es sino una ecuación diferencial que describe cómo una propiedad está cambiando a través del tiempo en términos de derivado de esa propiedad; esto es, describe la propagación de una variedad de ondas, como las ondas sonoras, las ondas de luz y las ondas en el agua, lo que ayudó enormemente en los campos como el electromagnetismo, la acústica o la dinámica de fluidos, unificando fenómenos tan dispares como la luz, el sonido o los terremotos.

¿Qué dice?
La aceleración de un pequeño segmento de la cuerda de un violín es proporcional al desplazamiento medio de los segmentos vecinos.
¿Por qué es importante?
Predice que la cuerda se moverá en ondas, y se generaliza de manera natural a otros sistemas físicos en los cuales aparecen ondas.
¿Qué provocó?
Grandes avances en nuestra comprensión de las ondas de agua, sonido, luz, vibraciones elásticas... Los sismólogos usan versiones modificadas de ella para deducir la estructura del interior de la Tierra a partir de cómo vibra. Compañías petrolíferas usan métodos similares para encontrar petróleo. Predijo la existencia de ondas electromagnéticas, que llevaron a la radio, la televisión, el radar y las comunicaciones modernas.


Transformada de Fourier

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La fórmula de la Transformada de Fourier se público en 1822.

Joseph Fourier formuló en 1822 esta ecuación que los expertos consideran imprescindible para la comprensión de las estructuras de onda más complejas como puede ser el propio lenguaje humano (esencial en el tratamiento de señales).

¿Qué dice?
Cualquier patrón en el espacio y el tiempo se puede pensar como una superposición de patrones sinusoidales con diferentes frecuencias.
¿Por qué es importante?
Las frecuencias constituyentes se pueden usar para analizar los patrones, hacerlas a medida, extraer características importantes y eliminar ruido aleatorio.
¿Qué provocó?
La técnica de Fourier se usa muchísimo, por ejemplo, en tratamiento de imágenes y mecánica cuántica. Se usa para encontrar la estructura de moléculas biológicas grandes como el ADN, para comprimir datos de imágenes en fotografía digital, para limpiar grabaciones de audio viejas o dañadas y para analizar terremotos. Variantes modernas se usan para almacenar datos de huellas digitales de manera eficiente y mejorar escáneres médicos.


Ecuaciones de Navier-Stokes

Navier - Stokes
La ecuación Navier-Stokes fue descrita en el año 1845.

En el puesto 10 de las "17 Ecuaciones que han cambiado el Mundo" lo ocupan las “ecuaciones de Navier-Stokes”.
Claude-Louis Henri Navier y George Gabriel Stokes describieron esta ecuación en 1845 para explicar la mecánica de fluidos, con increíbles implicaciones en el mundo de la ingeniería. Es la base de la aerodinámica y la hidrodinámica.

¿Qué dice?
Es la segunda ley de movimiento de Newton disfrazada. La parte izquierda es la aceleración de una región pequeña de un fluido. La parte derecha son las fuerzas que actúan en ella: presión, tensión y las fuerzas internas de los cuerpos.
¿Por qué es importante?
Proporciona un modo realmente preciso de calcular cómo los fluidos se mueven. Esto es una característica clave en innumerables problemas científicos y tecnológicos.
¿Qué provocó?
Aviones de pasajeros modernos, submarinos rápidos y silenciosos, coches de Fórmula 1 que se mantienen en la pista a velocidades altas y avances médicos en el flujo sanguíneo en venas y arterias. Métodos computacionales para resolver ecuaciones, conocidos como mecánica de fluidos computacional o CFD (por su nombre en inglés computational fluid dynamics), son muy usados por ingenieros para mejorar la tecnología en sus áreas.


Ecuaciones de Maxwell

Ecuaciones de Maxwell
Las 4 ecuaciones de James Clerk Maxwell descritas en el año 1863

“Ecuaciones de Maxwell”, que describen por completo los fenómenos electromagnéticos, el comportamiento y la relación entre la electricidad y el magnetismo. En origen se trataba de 20 ecuaciones pero finalmente fueron unificadas en 4. El responsable de tal avance fue James Clerk Maxwell en 1863.

¿Qué dice?
La electricidad y el magnetismo no pueden desvanecerse sin más. Una región de un campo eléctrico girando crea un campo magnético perpendicular al giro. Una región de un campo magnético girando crea un campo eléctrico perpendicular al giro, pero en el sentido opuesto.
¿Por qué es importante?
Fue la primera unificación importante de fuerzas físicas, mostrando que la electricidad y el magnetismo están íntimamente interrelacionados.
¿Qué provocó?
La predicción de que las ondas electromagnéticas existen, desplazándose a la velocidad de la luz, de modo que la propia luz es una de dichas ondas. Esto motivó la invención de la radio, el radar, la televisión, las conexiones inalámbricas para los ordenadores y la mayoría de las comunicaciones modernas.


Segunda Ley de la Termodinámica

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Esta ecuación fue descrita por Ludwing Boltzmann en el año 1874.

La “Segunda Ley de la Termodinámica” de Ludwig Boltzmann. Formulada en 1874, esta ecuación indica que en un sistema cerrado, la entropía es siempre constante o creciente.
Se trata de una de las leyes más importantes de la física y expresa que “La cantidad de entropía del universo tiende a incrementarse en el tiempo”.

¿Qué dice?
La cantidad de desorden en un sistema termodinámico siempre aumenta.
¿Por qué es importante?
Pone límites a cuánto trabajo útil puede extraerse a partir del calor.
¿Qué provocó?
Mejores máquinas de vapor, estimaciones de la eficiencia de energía renovable, el escenario de «la gran congelación», la prueba de que la materia está hecha de átomos, y conexiones paradójicas con la flecha del tiempo.


Teoría de la Relatividad

teoría de la relatividad
La ecuación conocida de la Teoría de la Relatividad fue propuesto es 1905 por Albert Einstein.

En el 13º puesto de las "17 Ecuaciones que han cambiado el Mundo" encontramos la conocida “Teoría de la Relatividad” de Albert Einstein. Formulada en 1905, esta archiconocida ecuación cambiaría radicalmente el curso de la física. Así, esta ecuación, por la que Einstein será recordado para siempre, demostró que la masa y la energía eran simplemente dos caras de la misma moneda.

¿Qué dice?
La materia contiene energía igual a su masa multiplicada por el cuadrado de la velocidad de la luz.
¿Por qué es importante?
La velocidad de la luz es enorme y su cuadrado es absolutamente monumental. Un kilogramo de materia liberaría alrededor del 40 % de la energía en el arma nuclear más grande que jamás ha explotado. Es parte de un paquete de ecuaciones que cambiaron nuestra visión del espacio, tiempo, materia y gravedad.
¿Qué provocó?
Indudablemente, física radicalmente nueva. Armas nucleares... bueno, solo quizá, aunque no tan directamente o de manera concluyente como los mitos urbanos reclaman. Agujeros negros, el Big Bang, GPS y navegación vía satélite.


La «relatividad» cubre dos teorías distintas pero relacionadas: relatividad especial y relatividad general. La relatividad especial es sobre el espacio, el tiempo y la materia en ausencia de gravedad; la relatividad general también tiene la gravedad en cuenta. Las dos teorías son parte de una gran imagen, pero Einstein tardó diez años de esfuerzo intenso en descubrir cómo modificar la relatividad especial para incorporar la gravedad. Ambas teorías estaban inspiradas por las dificultades en reconciliar la física newtoniana con las observaciones, pero la fórmula icónica surgió en la relatividad especial.


Ecuación de Schrödinger

Ecuación de Shrödinger
La Ecuación de Schrödinger, importante en la sistema cuántico fue descrito en 1927

La “Ecuación de Schrödinger”. Formulada en 1927 por Erwin Schrödinger, describe la evolución temporal de una partícula masiva no relativista. Así, el espacio no está vacío y cuando una partícula lo atraviesa, la deforma, y el espacio también genera una forma de onda por esta perturbación.
La ecuación representa la probabilidad de que en un tiempo determinado se encuentre allí la partícula en las coodenadas X,Y y Z del espacio.
En definitiva, describe la evolución de un sistema cuántico.

¿Qué dice?
La ecuación modela la materia no como una partícula, sino como una onda, y describe cómo estas ondas se propagan.
¿Por qué es importante?
La ecuación de Schrödinger es fundamental para la mecánica cuántica, que junto con la relatividad general constituyen en la actualidad las teorías más efectivas del universo físico.
¿Qué provocó?
Una revisión radical de la física del mundo a escalas muy pequeñas, en las cuales cada objeto tiene una «función de onda» que describe una nube de probabilidad de posibles estados. A este nivel el mundo es incierto intrínsecamente. Intentos de relacionar el mundo microscópico cuántico con nuestro mundo macroscópico clásico llevaron a temas filosóficos que todavía tienen eco. Pero experimentalmente, la teoría cuántica funciona maravillosamente bien y los láseres y chips de los ordenadores actuales no funcionarían sin ella.


Teoría de la Información

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Esta ecuación fue formulada por Claude Shannon en 1949.

Esta teoría mide el contenido de información de un mensaje y describe el límite hasta el que se puede comprimir la información. El responsable de esta ecuación fue Claude Elwood Shannon y la fórmula data de 1949.

¿Qué dice?
Define cuánta información contiene un mensaje, en términos de las probabilidades con las que los símbolos que lo componen tienen la posibilidad de darse.
¿Por qué es importante?
Es la ecuación que marca el comienzo de la era de la información. Estableció los límites en la eficiencia de las comunicaciones, permitiendo a los ingenieros dejar de buscar códigos que fuesen demasiado efectivos para existir. Es básica en las comunicaciones digitales de hoy en día: teléfonos, CDs, DVDs, Internet.
¿Qué provocó?
Códigos eficientes de detección y corrección de errores, usados en todo, desde CDs a sondas espaciales. Las aplicaciones incluyen estadística, inteligencia artificial, criptografía, y obtener significado de la secuencia de ADN.


Teoría del Caos

Teoría del Caos
Esta ecuación fue formulada por Claude Shannon en 1949.

Esta “Teoría del Caos” de Robert May, formulada en 1975, es un campo de estudio en matemáticas, con aplicaciones en varias disciplinas como la física, la ingeniería, la economía o la biología. La teoría del caos estudia el comportamiento de los sistemas dinámicos que son altamente sensibles a las condiciones de origen, un efecto que se conoce popularmente como el efecto mariposa.

¿Qué dice?
Hace un modelo de cómo una población de criaturas vivas cambia de una generación a la siguiente, cuando hay límites en los recursos disponibles.
¿Por qué es importante?
Es una de las ecuaciones más simples que puede generar el caos determinista, comportamiento aparentemente aleatorio con causas no aleatorias.
¿Qué provocó?
La comprensión de que ecuaciones no lineales sencillas pueden crear dinámicas muy complejas, y que esa aleatoriedad aparente podría ocultar un orden escondido. Popularmente conocida como teoría del caos, este descubrimiento tiene innumerables aplicaciones en toda la ciencia, incluyendo el movimiento de los planetas del Sistema Solar, la predicción del tiempo, la dinámica de poblaciones en ecología, las estrellas variables, el modelado de terremotos y trayectorias eficientes para las sondas espaciales.


Ecuación de Black-Scholes

Ecuación de Black-Scholes
La ecuación Black-Scholes fue descrita en 1990.

En el último puesto de las "17 Ecuaciones que han cambiado en Mundo" se encuentra la más reciente, la “ecuación Black-Scholes”, que permite a los profesionales de las finanzas valorar derivados financieros. Fue formulada en 1990 por Fisher Black y Myron Scholes y se aplica a las opciones, que son acuerdos para comprar o vender una cosa a un precio específico en una fecha futura determinada..

¿Qué dice?
Describe cómo el precio de un derivado financiero cambia en el tiempo, basándose en el principio de que cuando el precio es correcto, el derivado no conlleva riesgo y nadie puede sacar beneficio vendiéndolo a un precio diferente.
¿Por qué es importante?
Hace posible comerciar un derivado antes de que venza asignándole un valor «racional» acordado, de modo que puede convertirse en una mercancía virtual por derecho propio.
¿Qué provocó?
Crecimiento masivo del sector financiero, instrumentos financieros cada vez más complejos, aumento repentino, salpicado con quiebras, en la prosperidad económica, los turbulentos mercados de valores de los noventa del siglo pasado, la crisis financiera del 2008-2009, y la depresión económica actual.